La sezione aurea: i parametri matematici della bellezza

«Mala tempora currunt» proferiva Cicerone nel Senato romano, annunciando i tempi bui che si stavano avvicinando. Frase d’attualità da spalmare sul mondo intero, nuovamente vicino a tempi molto bui. Papa Bergoglio ha più volte esortato: «c’è bisogno di pace e di bellezza», e il Santo Padre che ci ha lasciato da poco, sapeva bene quel che diceva poiché….

Ma prima occorre valutare un dilemma: la bellezza è una percezione arbitraria e personale, oppure esiste un rapporto numerico che ne definisce i criteri di valutazione? 

Il “non è bello ciò che è bello, ma è bello ciò che piace” è un detto che pare calare una sentenza definitiva sulla percezione della bellezza.

Stando agli scritti di Plutarco, la frase sembra essere stata ispirata da quel “de gustibus non disputandum est”, proferito dal grande generale e imperatore romano Giulio Cesare dopo aver apprezzato un piatto di asparagi al burro servitogli da Valerio Leone, e c’è da capirlo, ma la questione sembra essere molto più articolata.

Sul significato stretto del termine, da un punto di vista geometrico & numerico, sembrerebbe non esserci dubbi. La bellezza è stabilita da precisi vincoli matematici universali che è concesso ipotizzare d’origine divina, senza nulla togliere al gusto personale che è un metro di valutazione variabile, individuale e soggettivo, e non basta a legittimare in toto il vecchio detto popolare.

La sezione aurea o numero divino

È uno dei vari appellativi attribuiti a un preciso rapporto matematico scoperto dai pitagorici, che è alla base di incredibili proprietà numeriche, associato sin dall’antichità all’idea di equilibrio, perfezione e armonia.

Il matematico greco Euclide le descrive nel VI libro dei suoi Elementi, dove ne sviluppa il rapporto seguendo una risoluzione geometrica. Euclide riporta che un segmento può essere diviso in due parti, in modo tale che la parte maggiore sia media relativa tra l’intero segmento e la parte minore.

In pratica, la parte maggiore è la Sezione Aurea del segmento.

Il rapporto tra un segmento e la sua sezione aurea, è il numero aureo (Φ), un numero irrazionale illimitato non periodico, il cui valore approssimativo è 1,618033989.

Eccoci giunti al rettangolo aureo, contenitore e armonico tassello della bellezza. È un rettangolo nel quale i lati rispettano il rapporto del numero aureo. Il rettangolo, così rapportato, è in grado di intersecarsi e di ampliarsi all’infinito conservando la proporzione tra i lati.

Il mistero della spirale logaritmica

All’interno dei rettangoli aurei è possibile costruire la spirale logaritmica, il susseguirsi di rettangoli aurei che si ampliano sommandosi ad altri rettangoli aurei mantenendo le medesime proporzioni sempre.

La natura è impregnata, sia di minuscoli che macroscopici sistemi in cui si riconoscono rapporti matematici di spirale logaritmica, nei quali troviamo:

• la sezione aurea;
• i rettangoli aurei;
• il numero aureo.

L’esempio più comune è lo sviluppo del guscio di una chiocciola.

La medesima proporzione nei monumenti e nelle opere d’arte

I rapporti geometrici che ritroviamo nella costruzione dei templi greci, storico modello di perfezione e di bellezza, sono tutti disciplinati dal rettangolo aureo. La proporzione si ripresenta in ogni elemento, dai rapporti tra le dimensioni maggiori del tempio, fino alla sequenza delle colonne, degli elementi decorativi minori e nell’architrave frontale. Un esempio di architettura moderna invece, è il palazzo dell’Onu, costruito secondo la medesima sequenza geometrica.

Nell’arte e nel design, il rettangolo aureo ricopre un ruolo basilare per il raggiungimento del “bello” matematico e in quanto tale, percepito ad occhio. Nel Rinascimento divenne una regola fondamentale di bellezza e armonia; la Gioconda di Leonardo è un esempio su tutti, ma anche molti maestri dell’arte moderna hanno sviluppato le loro opere con attenzione rivolta al rettangolo aureo.

I criptici quadri di Mondrian, come quello  sottoposto all’attenzione del lettore nell’immagine di copertina, sono l’esempio più immediato e minimalista.

La sequenza di Fibonacci o il numero di Dio

Il numero Φ e la sezione aurea combaciano con un altro rapporto matematico. È la sequenza de “il Fibonacci”, che in geometria si rappresenta con la spirale aurea. Si tratta di una successione di numeri dei quali ognuno è la somma dei due precedenti. 0 + 1 1, 2, 3, 5, 8, 13 e così via all’infinito…

La sequenza dà origine a un rompicapo nient’affatto casuale. Ognuno di questi numeri, oltre ad essere 1,618033989 volte superiore al precedente, è anche il 61,8034% del suo successore. Inoltre ogni numero è esattamente pari a <2,618033989 volte superiore a quello che lo precede di due volte e la parte decimale di queste due ultime “coincidenze” risulta esattamente uguale.

Le stranezze numeriche imbarazzano, poiché il numero aureo 1,61803… include il precedente con la medesima % di sviluppo del rettangolo aureo e financo al solido aureo. Rapporti che si sviluppano dando origine al rapporto di equilibrio, armonia e bellezza della sezione aurea.

I numeri di Fibonacci sono un meraviglioso quesito matematico che madre Natura sembra conoscere e interpretare molto bene sul pianeta Terra e anche più in là.

La sequenza di Fibonacci infatti, non solo si manifesta in entità e fenomeni naturali del nostro Pianeta, ma la si ritrova ben oltre l’atmosfera. La spirale logaritmica, costruita secondo la sequenza numerica, è ben presente nell’Universo, la si ritrova nella forma di molti tipi di galassie e non solo.

Ecco dunque che la definizione “l’impronta di Dio” è tutt’altro che una pittoresca interpretazione di misteri in cerca di risoluzione, laddove un imprecisato movimento rotatorio universale pare regolare l’evolversi di un metaforico “tutto”.

La terra ruota, e se scandisse i tempi d’un misterioso ritmo a tutta la natura?

E qui ci si ferma perché si era partiti da un dubbio sul gusto personale per poi inoltrarsi in un rapporto geometrico che stabilisce i parametri della bellezza, fino all’immensità dello spazio. Tuttavia è proprio questo sviluppo numerico e geometrico che convoglia artisti, religiosi, filosofi e scienziati a confrontarsi con una sequenza che è difficile da confutare e che produce percepibile bellezza.

Quindi, non vi sono effetti collaterali a immaginare un’intelligenza superiore, generativa non artificiale, seppur matematica, dotata di buon gusto, artefice delle meravigliose, viventi armonie che ci circondano e di cui facciamo parte, delle quali non sempre ne cogliamo l’esistenza.

Il peggio è che stiamo rischiando di rovinare la terrena bellezza adoperando più di un metodo aggressivo e… artificiale, con un progredire seppur scientifico, privo di ogni bellezza e forse imprevisto dallo stesso, ipotetico,  matematico Dio.

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